Van der Graaf is geen onbekende op de UT: hij studeerde er begin jaren zeventig werktuigbouwkunde en bedrijfskunde. In 1976 trad Van der Graaf in dienst bij Unilever als product group manager voor Calvé-De Betuwe. In 1981 werd hij management development manager voor Unilever Nederland. Na een verhuizing naar het Verenigd Koninkrijk in 1983 om de functie van general marketing manager voor Wall’s Meat te vervullen, werd hij in 1986 benoemd tot marketing- en verkoopdirecteur van Frigo in Spanje.
In 1990 keerde Van der Graaf terug naar het hoofdkantoor van Unilever in Rotterdam om Foods Member Oost-Azië Pacific te worden. Daarna had hij verschillende topfuncties binnen het bedrijf, waaronder voorzitter van Lipton Sais in Zwitserland en in 1995 volgde zijn benoeming tot senior vice-president IJs. Van 2004 tot 2008 was hij president van Unilever Europa en ging daarna met vervroegd pensioen. Tegenwoordig is hij mede-directeur van de businesschool IMD Global CEO Center in het Zwitserse Lausanne. Kees van der Graaf is gehuwd en heeft drie kinderen.
De Raad van Toezicht houdt namens de minister toezicht op het bestuur van de UT en het beheer daarvan. De overige leden van de RvT zijn: de heer E. de Boer, mevrouw E. de Brabander, de heer W. van Velzen en mevrouw J. Stoker.
